Управляемое развитие биосистем (Acrobat PDF, 600 кб.)
Модели и выводы
Что выросло - то выросло. А как это получилось?Курица или яйцо?
К сожалению, на вечный вопрос философии о яйце и курице современной биологии и сегодня, по существу, сказать нечего. Представлений о наследственности и генах недостаточно, чтобы объяснить, как из желтка и белка формируется живой цыпленок. Представлений физики и молекулярной генетики не хватает, чтобы предсказать, как клетки после деления формируют организм и какие свойства он приобретет.
Как создать живое? На протяжении веков ученые безрезультатно искали ответ на этот вопрос.
А зачем это знать? Уинстон Черчилль утверждал, что тот, "кто владеет информацией, владеет миром". Знание способов воздействия на развитие и рост может привести к фантастическим последствиям. Генетика на рубеже третьего тысячелетия заявила о выходе на рубеж раскрытия святая святых - информации, содержащейся в генах. Однако, увы, это привело не к овладению миром, а к получению справочника без комментариев и объяснений.
Катастрофы развития
Все было бы проще, если бы развитие живого организма можно было описать известными функциями - как количественный рост клеток, массы, размеров. Современная математика справилась бы с такой задачей в два счета. Но как учесть, "просчитать" переход организма на качественно новый этап развития? Например, таинственные превращения гусеницы в бабочку, головастика в лягушку. У растений превращения происходят неоднократно, пусть и не столь эффектно для постороннего взгляда!
В традиционных терминах это описывается так называемой математической теорией катастроф. Описание поведения организма на одном этапе развития совершенно не годится для описания развития на следующем этапе - в этом суть термина "катастрофа". Требуются и другой перечень параметров, и другие модели поведения.
"Неожиданности", возникающие на смене этапов развития, оказались слишком велики для традиционной математики. "Вдруг" перестраивается система питания (изменяются структура модели, параметры, необхо-димые для обработки, значимость факторов и т. д.), "вдруг" меняются условия существования, "вдруг" происходят перемены во внешнем виде… Этих "вдруг" уже достаточно, чтобы известные подходы потеряли связь с реальным объектом. Накапливать информацию об объекте на компьютере? Это тоже не решит во-прос. Разнообразие биологического мира, умноженное на почвенно-климатические условия, настолько ве-лико, что и современных средств вычислительной техники не хватит. В большинстве случаев эти описания сводятся к обработке статистики, а индивидуальные возможности - к моделям урожайности по статистике прошлых лет…
Поскольку каждый этап развития требует новых моделей описания, то мы теряем предсказательную спо-собность математики. Эти расчеты только подтверждают уже имеющийся у биологов результат. Вывод отсюда простой - такие подходы могут с заранее известной вероятностью указать один из уже существующих путей решения. Наследственная информация в таких моделях либо совершенно не используется, либо используется для описания результатов эксперимента, не прогнозируя приобретаемые организмом свойства.
Впрочем, биологические понятия, описывающие эти процессы, сходны с понятиями, лежащими в основе теоретического фундамента вычислительных наук. Одним из первых, кто обратил внимание на общность фи-зиологии и алгоритмических процессов, был сын преуспевающего банкира, выдающийся математик и один из первых кибернетиков - Джон фон Нейман1. Однако отсутствие достаточно развитых представлений об организмах и состояние теории алгоритмов того времени не позволили ему найти нужный способ описания "катастроф развития".
А с ними вот что происходит…
Так что же происходит с живыми организмами при их развитии? Оплодотворенная клетка в комфортных условиях начинает делиться. Совокупность клеток зародыша изначально располагается в плоскости. Затем - вдруг - размещение клеток меняется, и они формируют однослойную структуру, близкую к шару. Далее струк-тура становится двухслойной, образованная форма вытягивается, начинается образование бугорков. Ско-рость деления клеток резко увеличивается. Разрастающиеся клеточные структуры становятся видимыми не-вооруженным глазом и начинают формироваться в органы растения (органогенез). Каждому этапу развития соответствует свой органогенез. Для пшеницы цикл органогенеза можно представить известным рисунком В. В. Мурашова (рис. 1).
Организм все это размещает в удивительно малом пространстве, делает свои вычисления очень быстро, но еще больше поражает энергетическая достаточность этих процессов!
Рис. 1. Полный цикл развития пшеницы. 12 этапов органогенеза (по В. В. Мурашову)
Практичная теория
Итак, автор поставил перед собой задачу найти такой подход к описанию саморазвивающихся систем, в котором направление изменений в развитии определяется комплексом, несущим наследственную информацию. Естественно, учитывалась динамика процессов роста и реакции на воздействия, а также устанавливались ключевые особенности формообразования.
Каждый последующий этап развития характеризуется более сложной формой и расширением возможно-стей организма. Для построения модели нужна такая математическая конструкция, которая бы описывала порядок перехода с этапа на этап развития. Назовем такую функцию целевой. Здесь традиционные операции типа арифметического действия "сложение" оказались недейственными! И это неудивительно.
Формы представления чисел, операций, алгебраические понятия, с которыми мы имеем дело, известны с работ Мухаммеда аль-Хорезми (IX век нашей эры). Напомню, что эти понятия вводились и развивались как основа количественных отношений в торгово купеческом деле. К сожалению, деньги сами не удваиваются. А вот деление клетки на две приводит вообще к новой организации информации.
Еще в Древнем Египте связывали воедино два фундаментальных понятия математики - числа и операции. Число не существует само по себе без способа его записи и чтения, сравнения и "сборки" с другими числами для образования новых чисел и т. д. Если следовать древней традиции, источник наследственной информации необходимо напрямую связать с теми операциями, которые ее используют. Эти "операции" должны регулярно наблюдаться в природе. Следовательно, операции, необходимые для построения целевой функции, должны основываться на повторяющихся преобразованиях хромосомного набора в клеточном цикле. В каждом цикле клетка пребывает в нескольких четко разграниченных фазах2. Если каждую фазу клеточного цикла описать адекватной математической операцией, то последовательность этих операций будет моделировать процесс деления клетки. Функция, построенная на базе таких операций, за установленное число циклов "вычислит" определенную структуру организма3.
Сопоставление теоретических положений и имеющегося экспериментального материала проводилось на примере пшеницы - ее онтогенез хорошо изучен. Оказалось, можно построить математическую модель - целевую функцию, описывающую формирование пшеницы на протяжении ее полного цикла жизни4 с безус-ловным совпадением количественных признаков этапов развития и в соответствии с основными признаками организма5! Такая модель позволяет прогнозировать потенциал сорта, сократить объем экспериментальных работ и время на получение результата. Сходность признаков других злаков (рожь, ячмень, овес6) с пшеницей дает возможность расширить метод и на эти культуры.
Модель, построенная на целевой функции развития, позволяет перейти от вероятностного и оценочного планирования результатов воздействия на организм к точно спланированным действиям, направленным на получение нужных изменений в организме.
Что день грядущий нам готовит?
На основе нашей модели с помощью компьютерных технологий можно будет прогнозировать устойчивость и продуктивность злаковых в определенных почвенно-климатических условиях и тем самым существенно сократить материальные и временные затраты на исследовательские и селекционные работы7. Причем разработанная теория может применяться и к другим организмам.
Мы сможем прогнозировать варианты развития живого организма и даже управлять этим развитием. По-следствия могут быть фантастическими.
Демьянчук Александр Модестович
Образование: электронно-вычислительные машины (1974); к.т.н. (техническая кибернетика и теория инфор-мации) (1981); д.с.-х.н. (физиология и биохимия растений) (1998).
Практический опыт моделирования сложных систем, создания и внедрения региональных систем обработки информации, АСУ и АСУ ТП на крупных предприятиях. Проблемы развития и приборы в биологии растений (ВИР им. Н. И. Вавилова и Агрофизический институт).
* * *
1 Ставилась задача создать систематическую теорию, математическую и логическую по форме, которая упорядочила бы понятия и принципы "структуры и организации естественных систем, роли языка, информации, программирования и управления такими системами" (Нейман Дж. фон. Теория самовоспроизводящихся автоматов. М.: Мир, 1971. 382 с.).
2 Интерфаза - происходит удвоение ДНК; профаза - хромосомы сильно укорачиваются, спирализуются, образуют аппарат веретена с двумя полюсами; метафаза - хромосомы располагаются в экваториальной плоскости веретена с двумя выраженными хроматидами, соединенными центромерой, а длинные хромосомы, как правило, V-образно изогнуты, их острие указывает в центр метафазной пластинки; анафаза - хроматиды разъединяются, расходясь к полюсам клетки, хромосомы удлиняются; телофаза - исчезает веретено деления, вокруг разошедшихся хромосом образуется новая ядерная мембрана, образуются две дочерние клетки.
3 Из эмбриологии известно, что будущее организма определяется в точках его роста. Точкой роста называют совокупность активно делящихся клеток, обеспечивающих формирование первичных тканей и органов и их рост. Эксперимент показал, что число клеток в точках роста при переходе на следующий этап развития всегда постоянно.
4 Этой функции соответствуют более 80 тысяч сортов культурной пшеницы, находящихся в коллекции ВИР им. Н. И. Вавилова, и многообразие диких сортов.
5 Демьянчук А. М. Алгоритмы морфо- и онтогенеза растений. АФИ, ВИР, 1997, 128 с.; Батыгин Н. Ф., Демьянчук А. М. Расчет онтогенеза пшеницы: Методические рекомендации. СПб.: ВИР, 1995. 36 с.
6 Для пшеницы, ржи, овса, ячменя, тритикале (пшенично-ржаных гибридов) совпадают и число хромосом, и основные морфологические признаки.
7 Существует постоянная потребность в новых сортах культурных растений: 5-6 новых районированных сортов на 5 лет для региона. Стоимость выведения сорта сегодня оценивается несколькими миллионами долларов.
